Hàm số y = sinx*cosx là hàm số chẵn hay lẻ?
Khi xác định tính chẵn hay lẻ của hàm số y = sinx*cosx, ta cần xem xét tính chất của hàm số trong các trường hợp sau:
1. Tính chẵn/lẻ của sinx:
Hàm số sinx là một hàm số lẻ, tức là sin(-x) = -sin(x) với mọi giá trị x.
Vậy sinx là một hàm số lẻ.
2. Tính chẵn/lẻ của cosx:
Hàm số cosx là một hàm số chẵn, tức là cos(-x) = cos(x) với mọi giá trị x.
Vậy cosx là một hàm số chẵn.
3. Tính chẵn/lẻ của tích hai hàm số:
Để xác định tính chẵn/lẻ của tích hai hàm số, ta xét các trường hợp sau:
– Khi x = 0:
y = sin(0)*cos(0) = 0
Vì y = 0 khi x = 0, nên hàm số có tính chẵn.
– Khi x = π/2:
y = sin(π/2)*cos(π/2) = 1*0 = 0
Vì y = 0 khi x = π/2, nên hàm số có tính chẵn.
– Khi x = π:
y = sin(π)*cos(π) = 0*(-1) = 0
Vì y = 0 khi x = π, nên hàm số có tính chẵn.
– Khi x = 3π/2:
y = sin(3π/2)*cos(3π/2) = -1*0 = 0
Vì y = 0 khi x = 3π/2, nên hàm số có tính chẵn.
Từ các trường hợp trên, ta thấy hàm số y = sinx*cosx có tính chất chẵn, tức là y(-x) = y(x) với mọi giá trị x.